dnes je 10.12.2022

Input:

Markovova analýza

28.6.2007, , Zdroj: Verlag Dashöfer

14.4.5
Markovova analýza

Prof. Ing. Václav Legát, DrSc.

Markovovy modely

Markovovy modely představují pravděpodobnostní metodu, která umožňuje statistickou závislost charakteristik poruchy či opravy jednotlivých součástek přizpůsobit stavu systému. Markovovými modely tedy lze zachytit vlivy jak poruch součástí závislých na pořadí, tak změny intenzit přechodů vyplývající z namáhání a jiných faktorů. Z tohoto důvodu je Markovova analýza vhodná metoda pro hodnocení spolehlivosti funkčně složitých konstrukcí systému a složitých strategií oprav a údržby.

Tato metoda je založena na teorii Markovových řetězců. Pro spolehlivostní aplikace je obvyklým referenčním modelem homogenní Markovův model, který vyžaduje, aby byly intenzity přechodů (poruch a oprav) konstantní. Na úkor zvětšení rozměru stavového prostoru mohou být neexponenciální přechody aproximovány posloupností exponenciálních přechodů. Pro tento model jsou k dispozici obecné a účinné techniky numerického řešení a jediným omezením jeho použití je rozměr stavového prostoru.

K reprezentaci chování systému pomocí Markovova modelu je nutné stanovit všechny možné stavy systému, přednostně znázorněné graficky v diagramu stavových přechodů. Dále je nutné specifikovat (konstantní) intenzity přechodů z jednoho stavu do jiného (intenzity poruch nebo oprav součástí, intenzity událostí atd.). Typickými výstupy Markovova modelu jsou pravděpodobnosti, s jakými se systém nachází v dané množině stavů (typickým příkladem této pravděpodobnosti je ukazatel pohotovosti).

Použití

Charakteristickou oblastí použití této techniky jsou situace, když intenzity přechodů (poruch nebo oprav) závisejí na stavu systému nebo se mění se zatížením, úrovní namáhání, strukturou systému (např. se zálohováním), politikou údržby či jinými faktory. Zejména struktura systému (teplá či studená záloha, náhradní díly) a politika údržby (jedna či více pracovních čet) způsobují vznik závislostí, které nelze zachytit jinými technikami, při nichž se méně intenzivně používají počítače. Typické použití této techniky je při předpovědích bezporuchovosti/pohotovosti.

Klíčové prvky

Při aplikaci této metody se používají následující klíčové kroky:

  • vymezí se stavový prostor systému,

  • přidělí se (na čase nezávislé) intenzity přechodů mezi stavy,

  • vymezí se výstupní ukazatele (skupina stavů, které vedou k poruše systému),

  • generuje se matematický model (matice intenzit přechodů) a vyřeší se Markovovy modely pomocí vhodného softwarového balíku,

  • analyzují se výsledky.

Výhody

Z použití této metodiky plynou následující výhody. Metoda poskytuje pružný pravděpodobnostní model pro analýzu chování systému. Je možné ji přizpůsobit pro složité redundantní konfigurace, složité politiky údržby, složité modely ošetření poruchových stavů/chyb (přechodné poruchové stavy, latence poruchových stavů, rekonfigurace), degradované režimy provozu a poruchy se společnou příčinou. Poskytuje pravděpodobnostní řešení pro moduly, které se mají vložit do jiných modelů, jako jsou blokové diagramy a stromy poruchových stavů. Umožňuje přesné modelování posloupností událostí se specifickým typem nebo pořadím výskytu.

Omezení

Jak se počet součástí systému zvyšuje, exponenciálně roste počet stavů, což vede ke zvýšení pracnosti analýzy. Pro uživatele může být obtížné model sestavit a ověřit a pro analýzu je nutné mít specifický software. Krok, v němž se provádí numerické řešení, je k dispozici pouze s konstantními intenzitami přechodů. Ze standardního řešení Markovova modelu nelze bezprostředně získat specifické ukazatele, jako je MTTF a MTTR, ale tyto ukazatele vyžadují zvláštní pozornost.

Elektronické zařízení (nebo jednotka) obsahuje funkční (F) část a diagnostickou (D) část (viz schéma). Termínem "diagnostika“ se míní části systému, které jakýmikoliv (hardwarovými, softwarovými, mikroprogramovými) prostředky provádějí všechny dohlížecí, monitorovací a zobrazovací funkce; tyto části se též nazývají "dohlížecí části“.

Schéma - příklad jednotky:

V tomto příkladu se používá následující terminologie:

  • selhání poplachu (alarm defection) neschopnost způsobit poplach v důsledku poruchového stavu diagnostické části,

  • nepoužitelný stav (down state) stav objektu charakterizovaný buď poruchovým stavem, nebo možnou neschopností plnit požadovanou funkci během preventivní údržby,

  • falešný poplach (false alarm) poplach signalizovaný zabudovaným testovacím zařízením nebo jiným monitorovacím obvodem, když neexistuje žádný poruchový stav funkční části,

  • druh poruchového stavu (fault mode) jeden z možných stavů vadného objektu pro danou

Nahrávám...
Nahrávám...