Prof. Ing. Václav Legát, DrSc.
NahoruMarkovovy modely
Markovovy modely představují pravděpodobnostní metodu, která
umožňuje statistickou závislost charakteristik poruchy či opravy jednotlivých
součástek přizpůsobit stavu systému. Markovovými modely tedy lze zachytit
vlivy jak poruch součástí závislých na pořadí, tak změny intenzit přechodů vyplývající z namáhání a jiných faktorů. Z tohoto důvodu je Markovova analýza
vhodná metoda pro hodnocení spolehlivosti funkčně složitých konstrukcí
systému a složitých strategií oprav a údržby.
Tato metoda je založena na teorii Markovových řetězců. Pro
spolehlivostní aplikace je obvyklým referenčním modelem homogenní Markovův
model, který vyžaduje, aby byly intenzity přechodů (poruch a oprav)
konstantní. Na úkor zvětšení rozměru stavového prostoru mohou být
neexponenciální přechody aproximovány posloupností exponenciálních přechodů.
Pro tento model jsou k dispozici obecné a účinné techniky numerického
řešení a jediným omezením jeho použití je rozměr stavového prostoru.
K reprezentaci chování systému pomocí Markovova modelu je nutné
stanovit všechny možné stavy systému, přednostně znázorněné graficky v
diagramu stavových přechodů. Dále je nutné specifikovat (konstantní)
intenzity přechodů z jednoho stavu do jiného (intenzity poruch nebo oprav
součástí, intenzity událostí atd.). Typickými výstupy Markovova modelu jsou
pravděpodobnosti, s jakými se systém nachází v dané množině stavů (typickým
příkladem této pravděpodobnosti je ukazatel pohotovosti).
NahoruPoužití
Charakteristickou oblastí použití této techniky jsou situace,
když intenzity přechodů (poruch nebo oprav) závisejí na stavu systému nebo
se mění se zatížením, úrovní namáhání, strukturou systému (např. se
zálohováním), politikou údržby či jinými faktory. Zejména struktura systému
(teplá či studená záloha, náhradní díly) a politika údržby (jedna či více
pracovních čet) způsobují vznik závislostí, které nelze zachytit jinými
technikami, při nichž se méně intenzivně používají počítače. Typické použití
této techniky je při předpovědích bezporuchovosti/pohotovosti.
NahoruKlíčové prvky
Při aplikaci této metody se používají následující klíčové kroky:
-
vymezí se stavový prostor systému,
-
přidělí se (na čase nezávislé) intenzity přechodů mezi stavy,
-
vymezí se výstupní ukazatele (skupina stavů, které vedou
k poruše systému),
-
generuje se matematický model (matice intenzit přechodů)
a vyřeší se Markovovy modely pomocí vhodného softwarového balíku,
-
analyzují se výsledky.
NahoruVýhody
Z použití této metodiky plynou následující výhody. Metoda poskytuje pružný pravděpodobnostní model pro analýzu chování systému. Je možné ji
přizpůsobit pro složité redundantní konfigurace, složité politiky
údržby, složité modely ošetření poruchových stavů/chyb (přechodné poruchové
stavy, latence poruchových stavů, rekonfigurace), degradované režimy provozu a poruchy se společnou příčinou. Poskytuje pravděpodobnostní řešení pro
moduly, které se mají vložit do jiných modelů, jako jsou blokové diagramy a
stromy poruchových stavů. Umožňuje přesné modelování posloupností
událostí se specifickým typem nebo pořadím výskytu.
NahoruOmezení
Jak se počet součástí systému zvyšuje, exponenciálně roste počet
stavů, což vede ke zvýšení pracnosti analýzy. Pro uživatele může být
obtížné model sestavit a ověřit a pro analýzu je nutné mít specifický
software. Krok, v němž se provádí numerické řešení, je k dispozici pouze
s konstantními intenzitami přechodů. Ze standardního řešení Markovova
modelu nelze bezprostředně získat specifické ukazatele, jako je MTTF a
MTTR, ale tyto ukazatele vyžadují zvláštní pozornost.
Elektronické zařízení (nebo jednotka) obsahuje funkční (F) část a
diagnostickou (D) část (viz schéma). Termínem "diagnostika“ se míní části
systému, které jakýmikoliv (hardwarovými, softwarovými, mikroprogramovými)
prostředky provádějí všechny dohlížecí, monitorovací a zobrazovací funkce; tyto
části se též nazývají "dohlížecí části“.
Schéma - příklad jednotky:
V tomto příkladu se používá následující terminologie:
-
selhání poplachu (alarm defection) neschopnost
způsobit poplach v důsledku poruchového stavu diagnostické části,
-
nepoužitelný stav (down state) stav objektu
charakterizovaný buď poruchovým stavem, nebo možnou neschopností plnit
požadovanou funkci během preventivní údržby,
-
falešný poplach (false alarm) poplach
signalizovaný zabudovaným testovacím zařízením nebo jiným monitorovacím
obvodem, když neexistuje žádný poruchový stav funkční části,
-
druh poruchového stavu (fault mode) jeden z
možných stavů vadného objektu pro danou…
